Феликс Мендельсон, полное имя Якоб Людвиг Феликс Мендельсон Бартольди (Jakob Ludwig Felix Mendelssohn Bartholdy), родился 3 февраля 1809 года в Гамбурге, в то время независимом городе-государстве. Семья Мендельсонов была богатой и занимавшей высокое общественное положение еврейской семьёй. Его дед Мозес(Моисей) Мендельсон был философом, одним из инициаторов и духовным лидером движения "еврейского просвещения" - Хаскала, его называли "немецкий Сократ". Отец Феликса, Авраам Мендельсон, был банкиром и филантропом, он говорил о себе: "Когда-то я был сыном знаменитого отца, теперь я отец знаменитого сына", он женися на Леа Саломон, чей брат Якоб Саломон, принявший христианство и взявший фамилию Бартольди, был прусским консулом в Италии.

Родители Феликса поженились в 1804 году в Гамбурге, в 1805 родился их первый ребёнок Фанни Мендельсон, проявившая, как и Феликс, исключительный музыкальный талант и ставшая известным композитором. Феликс был вторым ребёнком в семье, в 1811 году родилась его младшая сестра Ребекка, и семья Мендельсона переехала из занятого наполеоновскими войсками Гамбурга в Берлин, опасаясь французских санкций за нарушение установленной Наполеоном континентальной блокады. В 1812 родился последний ребёнок Пауль. Родители Авраам и Леа стремились дать своим детям - Фанни, Феликсу, Ребекке и Паулю лучшее образование. Фанни стала известной пианисткой и композитором-любителем, первоначально Авраам думал, что она, а не Феликс, будет более музыкальной, однако в то время женщина не могла сделать карьеру в музыке, и она оставалась активным, но не профессиональным музыкантом. Для Феликса Авраам, позволяя заниматься музыкой, планировал карьеру банкира, пока не стало ясно, что талант его совершенно в другой области и он намерен серьезно посвятить себя творчеству. В 1816 году, для ассимиляции в немецком обществе, Авраам и Леа Мендельсоны крестили своих детей в лютеранской церкви, к имени Феликса добавились имена Якоб Людвиг, а к фамилии - Бартольди, однако Фанни во взрослом возрасте сопротивлялась этой фамилии, Феликс в меньшей степени сопротивлялся и уважая отца, старался подписываться Мендельсон-Бартольди.

Первые уроки музыки Фанни и Феликс получили от своей матери, по чьим руководством они продвинулись настолько быстро, что их исключительный талант вскоре стал всем очевиден. Детей учили в строгости, ежедневно они вставали в 5 утра, чтобы начать уроки, которые включали языки (немецкий, французский, латинский, греческий и английский), литературу, математику, историю, рисование и другие предметы, включая музыку. По воскресеньям дети могли спать до 6 часов. Впоследствии Мендельсон в совершенстве владел изучаемыми языками, а также проявил себя как хороший художник. Формированию таланта Феликса способствовали достаток, творческая атмосфера и интеллектуальная среда дома, их частыми гостями были ученые, художники, музыканты, среди них ученые Вильгельм и Александр фон Гумбольдт, математик Густав Дирихле, который позже женился на Ребекке, философ Фридрих Гегель, а также видный композитор и педагог того времени Карл Цельтер, который обратил внимание на дарование мальчика. Уже в 11 летнем возрасте Феликс написал несколько маленьких симфоний для струнных, оперу " Любовь солдата" и другие композиции и начал учиться вместе с Фанни в Берлинской вокальной академии.

В 1821 году учитель композиции Карл Цельтер повёз Феликса в Веймар для встречи с Иоганном Гёте, 72-летний поэт был очарован мальчиком и одним из первых сравнил его талант с Моцартом, которого он также знал. В последующем будут ещё встречи Гёте и Мендельсона, и композитор сочинит музыку для некоторых стихотворений поэта.

Карл Цельтер, сам консервативный приверженец эпохи барокко и раннего классицизма, рекомендовал талантливого пианиста Сару Леви в качестве учителя для Феликса, она была ученицей Вильгельма Фридемана Баха, старшего сына И.С.Баха и хранила значительную коллекцию рукописей Баха, это несомененно повлияло на музыкальное направление Мендельсона и его любовь к позднему барокко и творчеству Баха, особенно его фуги и хоралы отражают тональную ясность и стилистически напоминают котрапунктические работы Иоганна Себастьяна Баха.

В семье Мендельсонов была давняя традиция проводить воскресным утром  небольшой музыкальный концерт, примерно с 1822 года формат этих концертов расширился - стали привлекать профессиональных музыкантов из придворного оркестра. Феликс всегда участвовал в этих представлениях и сочинял музыку для них. Он и Фанни играли на пианино, Ребекка пела, маленький брат Павел играл на виолончели. В следующиие два года (1822-24) Мендельсон уже ведёт активную концертную деятельность, выступая как пианист и дирижёр, и сочиняет много композиций, в частности оперы "Бродячие комедианты" (1822) и "Два племянника, или Дядюшка из Бостона" (1822-1823), первый фортепианный кв артет (соч.1) (1822) (который стал первым опубликованным произведением композитора и с него начался отсчёт сочинений (опусов)), несколько симфоний для струнных инструментов (1823), первую симфонию до мин ор (соч.11) (1824) и множество других композиций.
В 1824 года началась его пожизненная дружба и творческое сотрудничество с чешским композитором Игнацем Мошелесом.